Réponse à la devinette

Heureux les fêlés car ils laissent passer la lumière.
 
43 – Une peinture-camouflage corporelle ne constitue pas un uniforme réglementaire de l’US Army.


Tous ceux qui ont répondu que les chances d’obtenir un 101ème « pile » étaient d’une sur deux ont répondu de manière anti-scientifique. Désolé, vous avez perdu !

Le raisonnement qui amène à conclure en toute logique que les chances ne sont pas 1/2 est simple: les probabilités d’obtenir « pile » 100 fois de suite à pile ou face par hasard alors que les chances d’un seul « pile » seraient d’une sur deux sont extrêmement plus faibles, par wagons d’ordre de grandeur entiers, que n’importe quelle autre explication jusqu’à et y compris celle d’une intervention d’une divinité farceuse, ou qu’on ne sache en réalité rien du tout de comment marchent les probabilités dans l’Univers. Par conséquent, n’importe quelle explication du type « c’était un coup de bol » justifiant que les chances de tirer « pile » restent d’une sur deux au 101ème tirage est intenable et risible, et très probablement le fruit de superstitions diverses.

Publicités

À propos jesrad
Semi-esclave de la République Soviétique Socialiste Populaire de France.

28 Responses to Réponse à la devinette

  1. Bertrand Monvoisin says:

    Devinette : un paysan veut léguer son cheptel de 17 vaches à ses trois enfants. A l’ainé il laisse la moitié, au second fils le tiers et au dernier le neuvième. Sachant que 17 est un nombre pemier comment s’y prend-il pour diviser ses vaches en tombant sur des nombres entiers ?

  2. ST says:

    « les probabilités d’obtenir “pile” 100 fois de suite à pile ou face par hasard alors que les chances d’un seul “pile” seraient d’une sur deux sont extrêmement plus faibles, par wagons d’ordre de grandeur entiers, que n’importe quelle autre explication »

    hmm … 🙂

    Mais la probabilité d’obtenir pile 100 fois de suite est exactement la meme que d’obtenir n’importe quelle autre séquence ordonnée de 100 piles ou faces …

    Plus sérieusement, notre handicap naturel à appréhender les manifestations du hasard autour de nous est très souvent confondant. Deux articles assez amusants dans le genre : ici et ici.

  3. Zapatero says:

    Bertrand, il faudrait preciser si vous parlez de la moitie, le tiers et le neuvieme des individus, ou de la moitie, le tiers et le neuvieme de la masse cumulee des 17 vaches.

    Nom de Dieu, j’appel de suite mon ministre de l’agriculture… merde, c’etait qui?

  4. Mateo says:

    Vu que de toutes façons, 1/2 + 1/3 + 1/9 ça fait pas un, alors quitte à faire de l’à peu près, il n’a qu’à donner 9 vaches au premier, 6 vaches au second et 2 vaches au dernier at puis basta! 😀

    En plus ils seront content puisqu’ils auront tous un peu plus que la part prévue 😉

  5. jesrad says:

    « Mais la probabilité d’obtenir pile 100 fois de suite est exactement la meme que d’obtenir n’importe quelle autre séquence ordonnée de 100 piles ou faces … »

    Effectivement, mais « n’importe quelle suite » ne nous avancerait pas pour estimer le 101ème tirage. Le problème ne se situe pas au niveau des résultats « possibles » mais à celui de ce que signifie la probabilité elle-même. Il faut voir cette devinette comme une expérience de falsification « très probablement réussie » de notre compréhension de ces phénomènes.

    Ou peut-être que j’essaie de vous enfumer 😀

  6. Zapatero says:

    « 1/2 + 1/3 + 1/9 = 1 »

    Bingo!

    Le paysan en question est Jesus, et viens de realiser un miracle similaire a celui des poissons et des pains.

    Je le savais qu’il fallait promouvoir l’ateisme le plus profond…

  7. jesrad says:

    C’est un vieux classique, il faut compter une vache de plus pour avoir des comptes ronds: 18/9: 2 vaches, 18/3: 6 vaches et 18/2: 9 vaches. 9+6+2= 17 et les proportions sont respectées.

    On peut arriver à ce résultat par la règle de trois (en ramenant la somme des proportions à 1 ou en corrigeant par celle-ci les parts non-entières), mais c’est moins intéressant.

    (Grillé par Matéo. Quel talent décidément!)

  8. Zapatero says:

    « En plus ils seront content puisqu’ils auront tous un peu plus que la part prévue 😉 »

    C’est bien ce que je dis, le miracle des poissons et des pains.

  9. Jacques says:

    Jesrad, désolé, mais votre réponse elle-même n’est pas scientifique, ni même rationnelle…

    – Les probabilités de tirer 100 ou 101 fois pile sont certes très faibles ( de l’ordre de 1/(2 puissance 100 ou 101) ) mais non nulles dans l’absolu !

    – Quoique vous pensiez ou non, il reste certain qu’à chaque fois que, suivant votre protocole, une personne tire à pile ou face, la probabilité reste de 1 sur 2 d’avoir pile comme d’avoir face, et ce, quelque soit le contexte, et quelque soit votre avis aussi…

    Cordialement.

    Jacques, un fidèle lecteur

  10. père Ubu says:

    Ce qui est étonnant c’est d’obtenir une suite de « pile » cent fois de suite :
    ½ * ½ * …* ½ = ( ½ ) 100 = 1 / 2100 # 1 / 1030
    C’est très peu probable, par contre le coup suivant, il y aura toujours une chance sur deux d’obtenir « pile ». D’ailleurs si vous réussissez à faire la première suite je m’engage à jouer le coup suivant.
    Je peux vous affirmer qu’alors la pièce aura encore un côté « face » et un côté « pile ».

  11. Bertrand Monvoisin says:

    Tous ceux qui connaissent les « trucs » logiques ont trouvés la solution. Je préfère que mon paysan s’appelle Jésus plutôt que José le bovidé, celèbre racaille des champs.

  12. Eric says:

    Je ne suis pas du tout convaincu par l’explication.
    Je l’ai d’ailleurs signalé, la probabilité pour que l’énoncé de l’exercice arrive est très faible, et c’est bien là le problème.

    Néanmoins, c’est arrivé, c’est l’énoncé qui le dit. Évidemment, dans la vraie vie cela prouverait que la pièce est truquée, mais comme cette solution est repoussée, également par l’énoncé, je ne vois pas ce qui fait dire qu’il n’y a pas une chance sur deux…

    Quel est la probabilité de l’existence d’un dieu facétieux ? Comment se calcule-t-elle ?

  13. jesrad says:

    Aux non-convaincus: quelle expérience faudrait-il réaliser avec quel résultat, pour vous convaincre ? (autrement dit: votre théorie « c’est juste un coup de bol » est-elle falsifiable ?)

    😉

  14. Zapatero says:

    Eric,

    C’est normal, car la probabilité reste de 1/2. C’est la théorie qui le dit. Autre chose c’est la pratique, et même avec tout en règle, si après 100 piles successifs on me demande de parier sur le prochain lancer, je parierai sur pile.

    Et là, c’est le drame, car c’est face. Normal.

  15. Zapatero says:

    Adrian, vous avez mal compris le problème posé, il me semble.

    Car il est vrai que la probabilité d’obtenir 50 piles après 100 tirages n’est pas 1/2, mais ce n’est pas ce qui a été demandé dans l’énoncé…

  16. jesrad says:

    « Et là, c’est le drame, car c’est face. Normal. »

    Sacré Murphy !

  17. Oppossum says:

    Il est bien évident que la superstition statistique me poussera à miser sur face après une série de 100 ‘pile’ !

    Néanmoins sur ce 101 ième coup il y a une toujours une chance sur deux pour chacun des côtés. Rigoureusement, éternellement , sur un coup.

    Ou bien le principe même « d’une chance sur deux » n’a pas de sens !

    On est dans 2 logiques temporelles inconciliables et irréductibles qu’il faut penser à la fois.
    Ou bien on parle de série ou bien on parle d’un acte isolé.

    C’est avec des raisonnements comme cela qu’on sort du casino avec seulement son slip … et qu’on s’imagine que le libéralisme va nécéssairement tout optimiser ! Bon je 😉

  18. Zapatero says:

    « Sacré Murphy ! »

    Oui, faudrait lui construire une statue, à la place d’une de celles de Franco que j’ai demandé d’enlever.

  19. Stan says:

    Oppossum, je vois ca comme cela:

    2^100 = 1267650600228229401496703205376 (nombre supérieur a 10^50) soit un evement qui n’arrivera jamais. Il y a necessairement un truc.

    Certes la theorie dit 1/2 mais la theorie est fondee sur du pur hasard. Voila bien le probleme, ce resultat n’est pas du hasard.

  20. Oppossum says:

    Oui Stan ,
    mais quand on réalise , en plus, que le hasard est une pure construction de l’esprit, qui n’existe rigoureusement pas dans la vraie réalité …

  21. Liberta says:

    Bonsoir,

    D’accord avec Stan même si je présenterai la proba comme étant 7,89×10^-31 -(1/2)^100 (indépendance des resultats). C’est ce que j’ai eu là dessus:
    http://www.google.fr/search?hl=fr&q=0.5100&btnG=Recherche+Google&meta=&aq=f&oq=
    A voir j’ai souvent été mauvais en application numérique. En tout cas c’est très faible donc hautement improbable. Mais bon une fois que c’est une donnée du problème, on revient sur le 1/2 (indépendance des résultats toujours).

    Après pour moi la théorie générale me semble plutôt robuste. La pièce honnete lancée à pile ou face est l’archétype de la loi dite normale où 95% de la distribution des événements est comprise entre 2 écarts-types (une mesure de la volatilité exprimée comme racine carrée de la somme des écarts à la moyenne élevés au carré), et 99,6% entre 3 écarts-types. Ca ca me parait gravé dans le marbre, il « suffit » de lister toutes les différentes séries de piles et de face possibles (avec équipondération).

    Après dans les probas, on a plusieurs lois de distributions.
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_probabilit%C3%A9

    Mais identifier la « bonne » loi de distribution n’est pas évident. Une immense partie de la théorie financière « moderne » (qui date en fait de Harry Markowitz, qui théorisa le « portefeuille efficient » dans les années 50 voire louis Bachelier au début du XXe siècle) est fondée sur la loi normale, ie la pièce avec une immense partie des résultats compris entre deux bornes assez proches (la courbe en « cloche » centrée sur la moyenne). Et la loi normale c’est le hasard « bénin », « bienveillant ».

    Or, comme l’a bien expliqué Benoît Mandelbrot, les cours des actifs financiers semblent plutôt suivre une loi de puissance / exponentielle type distribution de Pareto (règle des « 80-20 ») où s’exprime une volatilité bien plus forte. C’est le hasard « sauvage ». Celui où la bourse de New York a pu perdre 23% en une seule séance en 1987 puis reperdre encore beaucoup plus que 10 écarts types plusieurs fois de suite dans une courte période de temps.
    Malheureusement les applications pratiques sont moins nombreuses et moins « rassurantes » avec ce type de loi. Dans les années à venir cependant, on pourrait y voir des développements intéressants.

    Et enfin même avec la « bonne » distribution, on est bien avancés… Car décrire, prédire n’est pas expliquer comme l’affirme le titre d’un livre du mathématicien René Thom, . Celui-ci est allé remettre en cause le concept même de hasard tel qu’on l’accepte communément (mais je ne sais plus très bien comment). Cela a donné lieu à des débats avec Prigogine et peut être Mandelbrot aussi. Avec des épisodes parfois étonnants:
    http://newsfernandoarrabal.blogspot.com/2007/06/le-paradis-scientifique-entretien-avec.html

    Vaste sujet donc…Mais très intéressant. Ca donne envie de s’y remettre!

  22. Martini says:

    Les probabilités sont-elles falsifiables ?
    Les salsifis sont-ils probables ?

  23. Eric says:

    Jesrad:
    Comme je l’ai déjà dis, l’expérience ne peut pas être réalisé physiquement … On pourrait peut être la réaliser avec 6 lancés, mais plus, ça deviendrait très compliqué… C’est là, qu’on ce tourne vers le monde parfait des mathématiques qui nous permettent de nous projeter dans ce genre d’expérience de pensée. Et dans ce monde parfait il y a 1 chance sur 2…

    Pour ceux qui croient à cette page : http://serge.mehl.free.fr/anx/loinormale.html, je pense qu’il serait plus sage pour eux d’éviter les jeux de hasard 🙂

  24. irène du 13 says:

    [pétition de principe], alors [insulte gratuite] !

  25. rosard du 13 says:

    Jesrad seriez-vous prêt à débattre avec moi sur le libéralisme,bien sûr aucune censure concernant mes réponses?

  26. jesrad says:

    C’est déjà le cas. Nous débattons du libéralisme sur ce blog sans censure (que celle-ci soit de droite – blocage du propriétaire des moyens d’expression dans son usage de ceux-ci – ou de gauche – épuisement des moyens d’expression appartenant aux autres), mes lecteurs et moi ; et même vous, vous participez du moment que vous n’abusez de mes moyens d’expression. Gardez seulement à l’esprit que Martini ne tolèrera pas la moindre tentative de détourner ces moyens, comme il le fait depuis un bon moment déjà avec vos commentaires.

  27. Martini says:

    Rappel utile: la liberté d’expression, ce n’est pas la collectivisation forcée des moyens d’expression, bien au contraire. Exiger de pouvoir se servir des moyens d’expression des autres contre leur gré est une forme de censure, que j’abhorre au plus haut point.

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s

%d blogueurs aiment cette page :